近日，上海交通大学电子工程系义理林教授课题组（LIFE，Laboratory of intelligent fiber ecosystem）基于传统物理模型，构造了一种白盒机器学习算法--Volterra启发的神经网络均衡器(Volterra-inspired neural network equalizer, VINN)，利用神经网络(neural network, NN)灵便的数据预处理功能，结合(Volterra nonlinear equalizer, VNLE) VNLE强大的多项式项，降低均衡器复杂度，简化优化过程，在10G带限实现100G PON系统中实现30.5dB功率预算。相关成果以“Low-complexity Volterra-inspired neural network equalizer in 100-G band-limited IMDD PON system”为题于2022年10月发表于国际光学期刊《Optics Letters》。博士生黄璐瑶为第一作者，义理林教授为通信作者。

研究背景

随着全球数据流量的持续增加，光接入网（passive optical network, PON）的速率显著提升，从GPON到10GPON到50GPON到100GPON。接入网被称为“最后一公里”，靠近用户侧，对成本非常敏感，因此低成本的电域均衡算法成为很好的选择。NN和VNLE是有效的均衡器，神经网络均衡器结构灵活，数据预处理简单，易于构造各种非线性函数，而VNLE具有简洁的多项式项和直接的优化过程。

然而，两种均衡器都有缺点。NN使用固定的激活函数，如 Relu 和 sigmoid：在拟合非线性函数的过程中产生大量冗余的非线性项，导致计算资源的浪费，同时由于它的黑匣子特点，需要可解释性以适用关键的决策，如疾病预测和司法判决等。VNLE 的复杂性随着阶数和记忆长度的增长呈幂律增长 : 这种高复杂性使得它们难以部署在实时接收器中。因此，需要在保证性能的同时保持低复杂度的白盒均衡器模型。

均衡器模型

图 1 (a)VINN结构;(b) 带热重启的余弦退火学习率曲线;(c)损失曲线

所提出的均衡器的结构如图1(a)所示。分为固定的三层：输入层、隐藏层和输出层。隐藏层节点的数量对应于VNLE的阶数，从而避免像 NN一样几乎无止境的结构优化。VINN利用了NN的经典运算，首先执行线性加权求和，然后执行非线性激活函数。与传统的NN不同，它使用一个自定义的激活函数来构造交叉拍频项，在节省计算资源的同时增加解空间的颗粒度。

在训练过程中，如果固定学习率，VINN的表现平平。解空间的大颗粒度使得它很容易陷入局部最优解。因此，使用带热重启的余弦退火学习率来加快训练过程，帮助网络跳出局部最优解。学习速率曲线和相应的损失曲线分别在图1(b)和图1(c)中给出。

图 2 (a)100Gbps IMDD PON 系统的实验装置; (b) 背靠背系统的频率响应; (c)均衡前接收信号的眼图; (d)均衡后接收信号的眼图

在如图2所示的O波段IMDD PON系统中对所提出的VINN均衡器的性能进行了评估。发送信号为50GBaud PAM4信号，使用10GHz MZM，系统3dB带宽为6.11GHz。数字信号经过同步、重采样、均衡、判决和译码后输入均衡器。系统主要损伤为带限和器件非线性，需要电域均衡算法补偿。

图 3  12dBm 发射功率100Gbps O 波段 PAM4信号的灵敏度曲线

测试VINN均衡器在100Gbps线速O波段系统中的灵敏度性能，结果如图3所示。为了展示降低均衡器复杂度，简化优化过程的特性，测试了两种情况。一是限制复杂度下的均衡器性能，限制在50、100和200MACs；另一个是没有MACS限制的VNLE的最优性能和VINN均衡器的性能，利用VNLE的结构超参数，包括阶数和记忆长度。

对于第一种情况，在相同的低复杂度水平上，VINN均衡器的性能优于VNLE。VINN复杂度降低了50.5%，并实现了1.5-dB 的灵敏度提高。这是因为 VNLE 的交叉拍频项占用了大部分资源，使得二阶和三阶输入数的选择受到限制。对于 VINN 均衡器，二阶和三阶均衡器消耗的资源相对较少，可以在输入数和交叉拍频项之间取得平衡。

对于第二种情况，如前所述，基于贪心算法优化超参数集(265 25 17) ，并且 VINN 均衡器的结构也设置为(265 25 17)。曲线表明它们性能一致，灵敏度均可达 -18.5 dBm。在这种情况下，VINN 均衡器的复杂度为313个 MAC，而 VNLE 的复杂度为3822个 MAC。VINN 均衡器在复杂度较低的情况下实现了与VNLE相同的30.5dB功率预算。

在本工作中，通过将VNLE 的物理原理融合进NN，我们提出了一个有效的白盒性低复杂度的 VINN 均衡器。在100Gb/s 速率带限 IMDD PON系统中验证了均衡器的有效性。当计算复杂度被限制在相同水平时，VINN 均衡器的性能优于 VNLE；基于 VNLE 的阶数和记忆长度优化VINN，在复杂度较低的情况下获得与 VNLE 相近的性能。利用313个 MAC，获得了30.5 dB 的功率预算。未来将进一步把均衡器部署在FPGA中，实时验证VINN的可靠性与高效性，在保持高速通信系统高性能的同时节省硬件计算资源。

LIFE课题组一直致力于光纤通信系统的算法设计、系统架构设计、以及智能化发展。目前，课题组深入研究光接入网中的信道均衡、强化学习自动优化均衡器、端到端性能全局优化、基于相干检测的P2MP新型架构以及FPGA实施部署，为光接入领域持续发展贡献力量。该方向工作得到国家自然科学基金杰出青年基金（62025503）、科技部重点研发计划(2019YFB1803803)以及上海交通大学-华为先进光技术联合实验室的支持。
了解均衡器实现细节以及详细结果分析请参阅原文
论文全文：https://doi.org/10.1364/OL.474900